论文导读：为解决无限点支持的问题，sinc核函数可由各种函数来近似表达，而每个函数都会产生不同的重采样方法。此核函数的跨度为近邻法函数中的2个点。通过对图1、图2、图3的观察，可注意到：Kaiser和sinc16核函数最接近理想重采样法。

　　关键词：Nyquist，Kaiser，重采样，核函数，傅里叶变换

　　遥感卫星图像的重采样过程，一般包括以下两个步骤：

　　1从采样点数据构建连续函数

　　对公式（2）两边同时进行傅里叶变换，可得：

　　对公式（8）进行傅里叶逆变换，可得：

　　2 几种常用的重采样核函数

　　如上所述，通过与函数sinc的卷积，完全可以构建一个连续函数。一旦得到连续函数，就可得到任意栅格点的函数值。然而，在构建连续函数的上述方法中，仍然存在着三个困难：

　　（1） 函数sinc应得到无限点的支持，且保持一定的稳定性。

　　（2） 采样函数应是根据有限采样点构建出来的。

　　（3） 连续函数不应带限。

　　为解决上述问题，可采取以下方法：首先假设连续函数带限。论文检测。如果不是，如公式（7）所示，可根据采样间隔，到达一定频率，再恢复信号。

　　为解决无限点支持的问题，sinc核函数可由各种函数来近似表达，而每个函数都会产生不同的重采样方法。

　　下面，对常用重采样法的核函数进行分析：

　　（1）近邻法（NN）

　　在此方法中，核函数定义为：

　　（2）卷积法 （cc-1 和cc-pt5）

　　在此方法中，核函数定义为：

　　（3）线性法

　　在此方法中，核函数定义为：

　　此核函数的跨度为近邻法函数中的2个点。

　　（4）阻尼sinc4 （dsinc4）

　　此核函数为阻尼sinc函数，例：

　　此核函数扩展到4个以上的点，其内插公式与（17）完全一样。

　　（5）阻尼sinc8和sinc16 （dsinc8和dsinc16）

　　此函数与阻尼sinc4函数相似，区别是：跨度分别为8个、16个点。

　　（6）sinc16

　　在此方法中，核函数定义为：

　　每一边已扩展到8个点。论文检测。因此，其内插值为：

　　（7）Kaiser

　　在此函数中，核函数定义为：

　　3对各种重采样法核函数效果的分析

　　带限函数的理想核函数一直是sinc函数。论文检测。此函数的主要问题是：它需要无限点的支持且保持稳定，且仅适用于有限频谱。而实际生活中，最实用的重采样算法应尽量与理想重采样法近似。

　　图1 四种重采样核函数的图像

　　图3 理想重采样核函数（sinc）

　　通过对图1、图2、图3的观察，可注意到：Kaiser和sinc16核函数最接近理想重采样法。同时，也可从图1的频谱细节发现：它们与理想重采样法之间具有良好的匹配性。

　　为便于比较，图4、图5分别画出了sinc4、dsinc16、kaiser、sinc16、cc-1、cc-pt5和线性法的频率成分及其频谱，其图像显示了整个频率范围内的光谱特征。

　　从图中可注意到：在低频率范围，sinc4和sinc16最接近理想矩形光谱；在较高频率范围，sinc4的偏离最小。在低频率范围，dsinc16和Kaiser核函数显示出振荡性。然而，在高频率范围，dsinc16和Kaiser核函数却与理想光谱最为接近。我们还可得出以下结论：cc-pt5比cc-1更接近于理想光谱。然而，cc-1在高频率范围的光谱较高，并产生图像的锐化现象。至于线性重采样法，在整个频率范围内，它与理想光谱一直差距很大，没有可比性。

　　4 结论

　　通过对各种重采样核函数图像以及傅里叶光谱图像的研究，结果都表明：Kaiser和sinc16核函数能最大程度地适应高分辨率的数字产品。它们既能够保持原始图像的逼真性，也不会生成较多伪影。对于低分辨率和低比特图像，我们可使用cc-1和ccpt-5核函数。但是，当我们处理来自IKONOS、QuickBird等的高分辨率、高比特图像时，建议采用Kaiser和sinc16核函数。它们在区分小目标方面，如汽车、公交车、人造目标等，表现得性能优越。而且，邻接线性特征时不产生污点。因此，它们是适用于高分辨率卫星图像重采样的最佳核函数。

　　参考文献：

　　[1] [美] A.V. 奥本海姆，R W 谢弗，JR 巴克。 离散时间信号处理[M]. 刘树棠，黄建国，译。 西安：西安交通大学出版社，2001.

　　[2] Keys, R.G. Cubic Convolution for Digital Image Processing, IEEETrans. On Acous. Speech and Signal Proc 29:1153-1160.

　　[3] Park, S.K. and Schowengerdt, R.A. Image Reconstruction byParametric Cubic Convolution [J]. Computer Vision, Graphics and ImageProcessing 23:258-272.